在上次的文章中《供应链管理中的数学》之 再订货点公式系列（四）：净提前期”，我们对再订货点公式中的净提前期参数进行了简单的介绍，但也留下了不少问题，例如为什么提前期一定要取整数，95%的服务水平究竟是指什么等，那么这期我们就来看看，提前期取整，以及服务水平的具体业务含义是什么。
01 重要内容回顾
在讲了那么多定义与业务视角之后，我们终于要来说一点数学方面的内容了。首先要复习一下我们在第二期文章所提到的，正态分布与再订货点公式的关系，其中在谈到为什么再订货点公式可以通过z值来预测服务水平时，一个重要的概念为，“若需求满足正态分布，在一个新的需求出现时，其数值小于z*σ的概率即为我们所期望的服务水平”。注意，关键词出现了，“一个新的需求”，为什么不是“半个”或者“0.25个”？因为在数学上，平面上的点是没有面积的，当正态分布曲线上出现了一个新的点，他的位置要么在z*σ这条直线左边（小于），要么在这条直线上面（等于），要么在这条直线右边（大于），不可能会出现一个点一半在左边，另一半在右边的情况。而我们利用再订货点的目的就是计算出一条直线（再订货点），在控制成本的前提下尽可能的不让这个点落在直线的右边，目前常用的概率就是95%，新需求有95%的概率不超过z*σ这条直线，所以我们的服务水平就可能够得到保障。
02 为什么提前期必须取整
在回顾了上述内容后，我们就进入了一个关键的问题，为什么提前期必须取整？不知在上述内容中，有没有同学对“一个新的需求”这个关键词有疑惑，假如我不是“半个新的需求”，而是“多个新的需求”呢？毕竟我们日常的业务中，需求是每天都有发生了，我们的安全库存不可能只负责其中某一天的需求。首先我们先将场景简化来进行考虑，我们假设每日需求都在每天早上产生，并假设我们的生产补货需要花费一天的时间，也就是我们仅需设置一天的库存，因为生产补货的速度只要一天。在这样的场景每个补货周期中（一天内）只产生“一个新的需求”，这就和我们之前的假设条件吻合了。接下来，我们将场景边复杂，将补货的时间拉长，例如变成5天，那么我们就需要设置5天的库存，换句话说，我们需要用库存来覆盖这个补货周期中所产生的“五个新的需求”。而数学上对于多个独立事件同时发生的标准差的计算方式为“这些独立事件的方差的和再开根号”。那么我们就能得到以下推断：
我们回头再看看安全库存公式：
我们可以从中得出一个惊人的结论，此处的净提前期，其实并不是一个时间参数，而是一个数量参数，代表的就是从补货需求发出到实际货物补充的过程中，需要库存去覆盖的时间中所产生的需求的次数！而由于是次数，我们在第一部分已经进行了回顾，需求只能“一次一次”的发生，所以必然是一个整数，所以我们的净提前期的取值也必须是整数！
03 服务水平究竟是什么
在说明了净提前期为什么必须是整数后，我们又可以得出一个关于服务水平的重要推论，让我们再回到业务视角。服务水平的计算也非常复杂，不同的视角所提供的信息也不尽相同。通常来说可以分为以下三种方式：按订单计算按订单行计算按订单行数量计算一张订单只要有一行没有100%满足，整张订单满足率就视作0。一张订单如果有一行没有100%满足，则这一行的满足率视作0，其他订单行依旧为100%。一张订单如果有一行没有100%满足，则这一行的满足率按实际交货量与下单数量的比值来算，其他订单行依旧为100%。
可以发现，按订单计算的算法最严格，按行数量计算的算法最宽松。不同的算法所适用的行业与场景也不一样。那么这边我就想问问大家了，大家认为，再订货点公式中，所提到的服务水平，对应的又是哪一种算法呢？好的，谜底揭晓，答案就是，哪一种都不是！大家先不要惊讶，还记得我们第二部分所说的吗，我们计算的其实是日需求吗？所以在第二部分的场景中，我们所计算的是“新的一个日需求”落在再订货点范围内的概率，真要说的话是一种类似于订单行计算逻辑的方式，一旦这个日需求超过了再订货点哪怕一点儿，也就是没法100%满足了，那么这个日需求的满足率就被视作为0。那么这时候肯定就有人要问了，那我直接拿平均订单需求，而不是平均日需求到公式中进行计算，是否就可以按订单行的逻辑来计算服务水平了呢？答案是也不行，因为这中间还涉及到另一个重要的逻辑也就是补货，用日需求的话，假设补货周期是5天，我可以很清楚的算出在一个补货周期内，我一共有5次需求需要用库存来覆盖。但假设换成的订单行呢？我们能够很准确的说出在一个补货周期内，究竟有多少个订单行的需求需要被满足吗？所以说，再订货点中所提到的服务水平，和我们日常工作中所提到的服务水平，其实并不是同一个服务水平，这也就导致了为什么公式所计算的结果总是很难运用到实际业务中。
04 总结
再订货点公式的主体部分解析到这里基本就算是告一段落了。大家不难发现，这个公式有着严谨的数学逻辑，优秀的业务指导性，但同时也充斥着各种各样的细节。而当中的每一个细节，都对应着我们实际业务当中的业务逻辑。他就像一个精巧的拼图一样，只要一个边没有合上，他可能就没法嵌入我们的业务当中了。不过这个公式真的就没法用了吗？其实也不是的，之所以我会带着大家从数学层面再到业务层面进行一层层的详细解析，就是因为当大家知道了这个公式的运作逻辑后，才知道当公式出错，或者条件不满足时该如何进行纠偏和修改，所谓“知其然，更要知其所以然”。所以在接下来的文章中，我将会继续带领大家，看看如何在再订货点公式的前提条件不满足的情况下，来运用再订货点公式。那么，就让我们下期再见！